1. Решите систему уравнений способом сложения {7x+2y=3 4x+3y=-2

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения. Это совсем не сложно!

Дано:

• \[ \begin{cases} 7x + 2y = 3 \\ 4x + 3y = -2 \end{cases} \]

Решение:

Наша цель — сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных (x или y) были противоположными числами. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе — на -2.

1. Умножаем первое уравнение на 3:
   \[ (7x + 2y = 3) \times 3 \]
   \[ 21x + 6y = 9 \]
2. Умножаем второе уравнение на -2:
   \[ (4x + 3y = -2) \times (-2) \]
   \[ -8x - 6y = 4 \]
3. Теперь сложим полученные уравнения:
   \[ (21x + 6y) + (-8x - 6y) = 9 + 4 \]
   \[ 21x - 8x + 6y - 6y = 13 \]
   \[ 13x = 13 \]
4. Находим x:
   \[ x = \frac{13}{13} \]
   \[ x = 1 \]
5. Подставляем найденное значение x (равное 1) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:
   \[ 7x + 2y = 3 \]
   \[ 7(1) + 2y = 3 \]
   \[ 7 + 2y = 3 \]
6. Находим y:
   \[ 2y = 3 - 7 \]
   \[ 2y = -4 \]
   \[ y = \frac{-4}{2} \]
   \[ y = -2 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x=1 и y=-2 во второе уравнение:

\[ 4(1) + 3(-2) = 4 - 6 = -2 \]

Все верно!

Ответ: (1; -2)