1. Решите систему уравнений: x + y = 7; lg x + lg y = 1.

1. Область допустимых значений: \(x>0\), \(y>0\).

2. По свойству логарифма:

   \[\lg x+\lg y=\lg(xy)=1,\]

   откуда \(xy=10\).

3. Получаем систему:

   \[\begin{cases}x+y=7,\\xy=10.\end{cases}\]

   Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения

   \[t^2-7t+10=0.\]

   \[(t-5)(t-2)=0,\]

   поэтому \(t=5\) или \(t=2\).

4. С учётом перестановки переменных:

   \[(x,y)=(5,2)\quad\text{или}\quad(x,y)=(2,5).\]

Ответ: \((5;2)\), \((2;5)\).