№ 1. Решите системы неравенств: а) {6x − 1 > x; 4x − 32 < 3x}; б) {7x < 5x + 7; 3x − 1 > 5 − x}; в) {5x + 4 < 20; 3 − 2x > −1}.

а)

1. Решаем первое неравенство: \(6x-1>x\), значит \(5x>1\), откуда \(x>\frac{1}{5}\).

2. Решаем второе: \(4x-32<3x\), значит \(x<32\).

3. Пересекаем решения: \(\frac{1}{5}

б)

1. Из \(7x<5x+7\) получаем \(2x<7\), то есть \(x<\frac{7}{2}\).

2. Из \(3x-1>5-x\) получаем \(4x>6\), то есть \(x>\frac{3}{2}\).

3. Пересечение: \(\frac{3}{2}

в)

1. Из \(5x+4<20\) следует \(5x<16\), поэтому \(x<\frac{16}{5}\).

2. Из \(3-2x>-1\) следует \(-2x>-4\). При делении на отрицательное число знак меняется: \(x<2\).

3. Пересечение: \(x<2\).

Ответ: а) \(x\in(\frac{1}{5};32)\); б) \(x\in(\frac{3}{2};\frac{7}{2})\); в) \(x\in(-\infty;2)\).