1. Решите системы уравнений графическим способом: a) {y+x=3, 2x-y+6=0; б) {4x-2y=10, y-2x=-3;

Решение:

Чтобы решить системы уравнений графическим способом, нам нужно построить графики каждой пары уравнений и найти точку их пересечения.

а) Система уравнений:

1. Первое уравнение: \( y + x = 3 \)

Выразим \( y \) через \( x \): \( y = 3 - x \).

Построим точки для первого уравнения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \). Точка: (0, 3).
• Если \( x = 3 \), то \( y = 0 \). Точка: (3, 0).

2. Второе уравнение: \( 2x - y + 6 = 0 \)

Выразим \( y \) через \( x \): \( y = 2x + 6 \).

Построим точки для второго уравнения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 6 \). Точка: (0, 6).
• Если \( x = -3 \), то \( y = 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0 \). Точка: (-3, 0).

Графики уравнений y = 3 - x и y = 2x + 6 пересекаются в точке (-0.4, 3.4).

б) Система уравнений:

1. Первое уравнение: \( 4x - 2y = 10 \)

Выразим \( y \) через \( x \): \( -2y = 10 - 4x \) \( y = 2x - 5 \).

Построим точки для первого уравнения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -5 \). Точка: (0, -5).
• Если \( x = 2.5 \), то \( y = 2(2.5) - 5 = 5 - 5 = 0 \). Точка: (2.5, 0).

2. Второе уравнение: \( y - 2x = -3 \)

Выразим \( y \) через \( x \): \( y = 2x - 3 \).

Построим точки для второго уравнения:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -3 \). Точка: (0, -3).
• Если \( x = 1.5 \), то \( y = 2(1.5) - 3 = 3 - 3 = 0 \). Точка: (1.5, 0).

Обратите внимание: Графики уравнений \( y = 2x - 5 \) и \( y = 2x - 3 \) имеют одинаковый наклон (коэффициент \( k = 2 \)), но разные свободные члены. Это означает, что прямые параллельны и не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: а) Точка пересечения графиков примерно (-0.4, 3.4); б) Система не имеет решений, так как графики параллельны.