1. Решите системы уравнений, методом подстановки: a) { a = 2b - 1, a + b = 2; б) { x + 5y = 7, 3x + 2y = 8; в) { 6a - 7b = 2, 5a - 6b = 1.

Решение системы уравнений методом подстановки:

а)

1. Подставим первое уравнение во второе:
   

   \[ (2b - 1) + b = 2 \]

   
   


2. Решим полученное уравнение относительно b:
   

   \[ 3b - 1 = 2 \]
   \[ 3b = 3 \]
   \[ b = 1 \]

   
   


3. Найдем a, подставив значение b в первое уравнение:
   

   \[ a = 2(1) - 1 \]
   \[ a = 2 - 1 \]
   \[ a = 1 \]

   
   

Ответ: a = 1, b = 1

б)

1. Выразим x из первого уравнения:
   

   \[ x = 7 - 5y \]

   
   


2. Подставим это выражение во второе уравнение:
   

   \[ 3(7 - 5y) + 2y = 8 \]

   
   


3. Решим полученное уравнение относительно y:
   

   \[ 21 - 15y + 2y = 8 \]
   \[ 21 - 13y = 8 \]
   \[ -13y = 8 - 21 \]
   \[ -13y = -13 \]
   \[ y = 1 \]

   
   


4. Найдем x, подставив значение y в выражение для x:
   

   \[ x = 7 - 5(1) \]
   \[ x = 7 - 5 \]
   \[ x = 2 \]

   
   

Ответ: x = 2, y = 1

в)

1. Выразим a из второго уравнения:
   

   \[ 5a = 1 + 6b \]
   \[ a = \frac{1 + 6b}{5} \]

   
   


2. Подставим это выражение в первое уравнение:
   

   \[ 6\left(\frac{1 + 6b}{5}\right) - 7b = 2 \]

   
   


3. Решим полученное уравнение относительно b:
   

   \[ \frac{6 + 36b}{5} - 7b = 2 \]
   \[ 6 + 36b - 35b = 10 \]
   \[ 6 + b = 10 \]
   \[ b = 4 \]

   
   


4. Найдем a, подставив значение b в выражение для a:
   

   \[ a = \frac{1 + 6(4)}{5} \]
   \[ a = \frac{1 + 24}{5} \]
   \[ a = \frac{25}{5} \]
   \[ a = 5 \]

   
   

Ответ: a = 5, b = 4