№ 1. Решите системы уравнений методом подстановки: a) { y = 2x - 1; -2x + 3y = 9} б) { 3x - 7y = 32; x = -5y - 4}

Задание №1. Системы уравнений методом подстановки

1. а)

У нас есть система:

• $$ y = 2x - 1 $$
• $$ -2x + 3y = 9 $$

Шаг 1: Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

$$ -2x + 3(2x - 1) = 9 $$

Шаг 2: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:

$$ -2x + 6x - 3 = 9 $$

$$ 4x - 3 = 9 $$

$$ 4x = 9 + 3 $$

$$ 4x = 12 $$

$$ x = \frac{12}{4} $$

$$ x = 3 $$

Шаг 3: Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в первое уравнение:

$$ y = 2(3) - 1 $$

$$ y = 6 - 1 $$

$$ y = 5 $$

Ответ к а): $$ x = 3, y = 5 $$

1. б)

У нас есть система:

• $$ 3x - 7y = 32 $$
• $$ x = -5y - 4 $$

Шаг 1: Выражение для x уже дано во втором уравнении. Подставим его в первое:

$$ 3(-5y - 4) - 7y = 32 $$

Шаг 2: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y:

$$ -15y - 12 - 7y = 32 $$

$$ -22y - 12 = 32 $$

$$ -22y = 32 + 12 $$

$$ -22y = 44 $$

$$ y = \frac{44}{-22} $$

$$ y = -2 $$

Шаг 3: Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y во второе уравнение:

$$ x = -5(-2) - 4 $$

$$ x = 10 - 4 $$

$$ x = 6 $$

Ответ к б): $$ x = 6, y = -2 $$