1. Решите системы уравнений, методом сложения: a) {-3x + 2y = 2; 3x = 3y - 3; б) {-4p - 2k = 5; 5p + 4k = 2; в) {2(2x - 3y) = 14 - 8y; 3(x + 5y) = 6y + 33.

Решение системы уравнений методом сложения:

а) Система:

• -3x + 2y = 2
• 3x = 3y - 3

Шаг 1: Складываем два уравнения. Коэффициенты при 'x' противоположны, поэтому 'x' взаимно уничтожится.

-3x + 2y + 3x = 2 + 3y - 3

2y = 3y - 1

Шаг 2: Решаем полученное уравнение относительно 'y'.

2y - 3y = -1

-y = -1

y = 1

Шаг 3: Подставляем значение 'y' в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'x'. Возьмем первое уравнение.

-3x + 2(1) = 2

-3x + 2 = 2

-3x = 2 - 2

-3x = 0

x = 0

Ответ а): x = 0, y = 1

б) Система:

• -4p - 2k = 5
• 5p + 4k = 2

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'k' стали противоположными.

2 * (-4p - 2k) = 2 * 5

-8p - 4k = 10

Шаг 2: Теперь система выглядит так:

• -8p - 4k = 10
• 5p + 4k = 2

Складываем эти два уравнения:

-8p - 4k + 5p + 4k = 10 + 2

-3p = 12

p = -4

Шаг 3: Подставляем значение 'p' в одно из исходных уравнений, например, во второе.

5(-4) + 4k = 2

-20 + 4k = 2

4k = 2 + 20

4k = 22

k = 22 / 4 = 11 / 2 = 5.5

Ответ б): p = -4, k = 5.5

в) Система:

• 2(2x - 3y) = 14 - 8y
• 3(x + 5y) = 6y + 33

Шаг 1: Раскроем скобки и приведем уравнения к стандартному виду Ax + By = C.

Первое уравнение:

4x - 6y = 14 - 8y

4x - 6y + 8y = 14

4x + 2y = 14

(Можно упростить, разделив на 2): 2x + y = 7

Второе уравнение:

3x + 15y = 6y + 33

3x + 15y - 6y = 33

3x + 9y = 33

(Можно упростить, разделив на 3): x + 3y = 11

Шаг 2: Теперь система выглядит так:

• 2x + y = 7
• x + 3y = 11

Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при 'x' стали противоположными.

-2 * (x + 3y) = -2 * 11

-2x - 6y = -22

Шаг 3: Складываем измененное второе уравнение с первым:

2x + y + (-2x - 6y) = 7 + (-22)

2x + y - 2x - 6y = 7 - 22

-5y = -15

y = 3

Шаг 4: Подставляем значение 'y' в одно из упрощенных уравнений, например, x + 3y = 11.

x + 3(3) = 11

x + 9 = 11

x = 11 - 9

x = 2

Ответ в): x = 2, y = 3