1. Решите треугольник ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, AC = 4 см.

Сторона AC лежит напротив угла B, поэтому обозначим её через b: b = 4 см.

1. Находим третий угол треугольника: ∠A = 180° − 30° − 105° = 45°.
2. По теореме синусов: AC / sin B = BC / sin A = AB / sin C.
3. Вычисляем стороны: BC = 4 · sin 45° / sin 30° = 4√2 см; AB = 4 · sin 105° / sin 30° = 2(√6 + √2) см.

Ответ: ∠A = 45°, BC = 4√2 см, AB = 2(√6 + √2) см.