1. Решите уравнение: 1) 2x² − 7x + 6 = 0; 2) x⁴ − 29x² + 100 = 0; 3) |4x − 1| = |2x − 5|; 4) 4/(2x − x²) − 2/(2 − x) = 1/2; 5) (x² − 11x + 24)√(5x − 24) = 0.

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(2x^2-7x+6=(2x-3)(x-2)=0\).

Ответ: \(x=\frac32\) или \(x=2\).

Положим \(y=x^2\). Тогда \(y^2-29y+100=(y-25)(y-4)=0\), поэтому \(x^2=25\) или \(x^2=4\).

Ответ: \(x\in\{-5,-2,2,5\}\).

Равенство модулей означает, что выражения равны или противоположны: \(4x-1=2x-5\) либо \(4x-1=-(2x-5)\).

В первом случае \(x=-2\), во втором \(x=1\).

Ответ: \(x=-2\) или \(x=1\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne2\). При этом

\(\frac{4}{2x-x^2}-\frac{2}{2-x}=\frac{4-2x}{x(2-x)}=\frac{2}{x}\).

Тогда \(\frac2x=\frac12\), откуда \(x=4\); значение допустимо.

Ответ: \(x=4\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x\ge\frac{24}{5}\). Произведение равно нулю, если \(x^2-11x+24=0\) или \(\sqrt{5x-24}=0\).

Первое уравнение даёт \(x=3\) или \(x=8\); с учётом ОДЗ подходит только \(x=8\). Второе даёт \(x=\frac{24}{5}\).

Ответ: \(x=\frac{24}{5}\) или \(x=8\).