№1. Решите уравнение: 1) √(4x − 1) = 1,2; 2) √(6 − x) = x; 3) √(−3x − x²) = 9; 4) √(4x² − 9x + 2) = x − 2.

1) Область допустимых значений: \(4x-1\ge 0\). Возведём обе части в квадрат:

\(4x-1=1.2^2=1.44\), откуда \(4x=2.44\), \(x=0.61\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

2) Так как квадратный корень неотрицателен, необходимо \(x\ge 0\); также \(6-x\ge 0\). Возведём обе части в квадрат:

\(6-x=x^2\), то есть \(x^2+x-6=0\). Тогда \((x+3)(x-2)=0\), откуда \(x=-3\) или \(x=2\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

3) После возведения в квадрат получаем \(-3x-x^2=81\), или \(x^2+3x+81=0\). Дискриминант \(D=3^2-4\cdot81=-315<0\), поэтому действительных корней нет.

4) Левая часть неотрицательна, значит необходимо \(x-2\ge0\), то есть \(x\ge2\). Возведём обе части в квадрат:

\(4x^2-9x+2=(x-2)^2\), откуда \(3x^2-5x-2=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=-\frac13\). Условию \(x\ge2\) подходит только \(x=2\); проверка в исходном уравнении: \(0=0\).

Ответ: 1) \(0.61\); 2) \(2\); 3) решений нет; 4) \(2\).