1. Решите уравнение: 1) 5 – 2(x – 1) = 4 – x; 2) (2x – 5)(3x + 9)(0,25 – 0,1x) = 0; 3) \(\frac{x-1}{3}\) + \(\frac{x-9}{12}\) = \(\frac{x-2}{6}\) + \(\frac{x+1}{4}\)

1. Решение уравнений:

1. 5 – 2(x – 1) = 4 – x

   Раскроем скобки:

   5 – 2x + 2 = 4 – x

   7 – 2x = 4 – x

   Перенесем неизвестные в одну сторону, а известные – в другую:

   7 – 4 = 2x – x

   3 = x

   Ответ: x = 3

2. (2x – 5)(3x + 9)(0,25 – 0,1x) = 0

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

   • 2x – 5 = 0 => 2x = 5 => x = 2.5
   • 3x + 9 = 0 => 3x = -9 => x = -3
   • 0,25 – 0,1x = 0 => 0,25 = 0,1x => x = 0,25 / 0,1 => x = 2.5

   Ответ: x = 2.5, x = -3

3. \(\frac{x-1}{3} + \frac{x-9}{12} = \frac{x-2}{6} + \frac{x+1}{4}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю, которым является 12:

   \(\frac{4(x-1)}{12} + \frac{x-9}{12} = \frac{2(x-2)}{12} + \frac{3(x+1)}{12}\)

   Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

   4(x – 1) + (x – 9) = 2(x – 2) + 3(x + 1)

   Раскроем скобки:

   4x – 4 + x – 9 = 2x – 4 + 3x + 3

   Приведем подобные члены:

   5x – 13 = 5x – 1

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа – в другую:

   5x – 5x = 13 – 1

   0 = 12

   Это равенство неверно, значит, у данного уравнения нет решений.

   Ответ: нет решений