1. Решите уравнение: 1) 6 : 5 = x : 75; 2) a : 1 7/50 = 5/57 : 1 1/2; 3) x/0.8 = 15/4; 4) (5 - y) / 4 = 3/7.

Решение:

1. 1) 6 : 5 = x : 75
   По основному свойству пропорции: \( 5 \cdot x = 6 \cdot 75 \).
   \( 5x = 450 \)
   \( x = \frac{450}{5} \)
   \( x = 90 \)
2. 2) \( a : 1 \frac{7}{50} = \frac{5}{57} : 1 \frac{1}{2} \)
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1 \frac{7}{50} = \frac{50 \cdot 1 + 7}{50} = \frac{57}{50} \)
   \( 1 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 1 + 1}{2} = \frac{3}{2} \>
   Запишем уравнение:
   \( a : \frac{57}{50} = \frac{5}{57} : \frac{3}{2} \>
   Найдем значение второй дроби:
   \( \frac{5}{57} : \frac{3}{2} = \frac{5}{57} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{171} \>
   Теперь уравнение выглядит так:
   \( a : \frac{57}{50} = \frac{10}{171} \>
   По основному свойству пропорции:
   \( a = \frac{10}{171} \cdot \frac{57}{50} \>
   Сократим:
   \( a = \frac{10}{50} \cdot \frac{57}{171} \>
   \( a = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \>
   \( a = \frac{1}{15} \)
3. 3) \( \frac{x}{0.8} = \frac{15}{4} \)
   По основному свойству пропорции:
   \( 4 \cdot x = 15 \cdot 0.8 \)
   \( 4x = 12 \)
   \( x = \frac{12}{4} \)
   \( x = 3 \)
4. 4) \( \frac{5 - y}{4} = \frac{3}{7} \)
   По основному свойству пропорции:
   \( 7 \cdot (5 - y) = 4 \cdot 3 \)
   \( 35 - 7y = 12 \)
   \( -7y = 12 - 35 \)
   \( -7y = -23 \)
   \( y = \frac{-23}{-7} \)
   \( y = \frac{23}{7} \)

Ответ: 1) \( x = 90 \); 2) \( a = \frac{1}{15} \); 3) \( x = 3 \); 4) \( y = \frac{23}{7} \).