1. Решите уравнение: 1) а) 9x² − 27x² = 0; б) x³ − 64x = 0; в) x⁸ + 0,8x = 0. 2) а) x³ − 4x² − 9x + 36 = 0; б) x⁶ + 3x⁴ − x² − 3 = 0; в) y³ − 2y² = y − 2.

а) \(9x^2-27x^2=0\). Сводим подобные: \(-18x^2=0\), поэтому \(x=0\).

б) \(x^3-64x=0\). Выносим общий множитель: \(x(x^2-64)=0\). По разности квадратов: \(x(x-8)(x+8)=0\). Ответ: \(x=-8,0,8\).

в) \(x^8+0.8x=0\). Выносим \(x\): \(x(x^7+0.8)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x^7=-0.8\), то есть \(x=-\sqrt[7]{0.8}\).

а) Группируем слагаемые: \(x^3-4x^2-9x+36=x^2(x-4)-9(x-4)=(x-4)(x^2-9)=(x-4)(x-3)(x+3)\). Ответ: \(x=-3,3,4\).

б) Делаем замену \(t=x^2\): \(x^6+3x^4-x^2-3=0\) превращается в \(t^3+3t^2-t-3=0\). Группируем: \(t^2(t+3)-(t+3)=(t+3)(t^2-1)=(t+3)(t-1)(t+1)=0\). Для действительных \(x\), \(t=x^2\geq0\), поэтому подходит только \(t=1\). Ответ: \(x=-1,1\).

в) Переносим всё в левую часть: \(y^3-2y^2-y+2=0\). Группируем: \(y^2(y-2)-1(y-2)=(y-2)(y^2-1)=(y-2)(y-1)(y+1)=0\). Ответ: \(y=-1,1,2\).