1. Решите уравнение: 1) а) $\sqrt{\frac{2x+1}{5}}=1$; б) $\frac{3x-8}{2}=-1$; в) $\frac{11-3x}{4}=\frac12$. 2) а) $\sqrt{\frac{3x+7}{5}}=\frac{6x+4}{5}$; б) $\frac{7x-3}{6}=\frac{5x+1}{2}$; в) $\frac{2x-1}{6}=\frac{6-x}{8}$. 3) а) $\sqrt{\frac{2x+3}{3}}+\frac{4x-3}{3}=1$; б) $x-\frac{10x+1}{6}=\frac{4x+1}{6}$; в) $\frac{x}{5}+\frac{x+2}{15}=\frac13$; г) $\frac{x}{4}-\frac{x-3}{5}=-1$; д) $\frac{2x+1}{5}+\frac{3x+1}{7}=2$; е) $\frac{8x-3}{7}-\frac{3x+1}{10}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: 1) а) $\sqrt{\frac{2x+1}{5}}=1$; б) $\frac{3x-8}{2}=-1$; в) $\frac{11-3x}{4}=\frac12$. 2) а)…$ Фото задания

1. Решите уравнение: 1) а) $\sqrt{\frac{2x+1}{5}}=1$; б) $\frac{3x-8}{2}=-1$; в) $\frac{11-3x}{4}=\frac12$. 2) а) $\sqrt{\frac{3x+7}{5}}=\frac{6x+4}{5}$; б) $\frac{7x-3}{6}=\frac{5x+1}{2}$; в) $\frac{2x-1}{6}=\frac{6-x}{8}$. 3) а) $\sqrt{\frac{2x+3}{3}}+\frac{4x-3}{3}=1$; б) $x-\frac{10x+1}{6}=\frac{4x+1}{6}$; в) $\frac{x}{5}+\frac{x+2}{15}=\frac13$; г) $\frac{x}{4}-\frac{x-3}{5}=-1$; д) $\frac{2x+1}{5}+\frac{3x+1}{7}=2$; е) $\frac{8x-3}{7}-\frac{3x+1}{10}=2$.

Accepted Answer

1) а) Возводим обе части в квадрат: $\frac{2x+1}{5}=1$, откуда $2x+1=5$, $x=2$. Проверка подкоренного выражения: при $x=2$ оно равно 1.

б) $3x-8=-2$, поэтому $3x=6$, $x=2$.

в) Умножаем на 4: $11-3x=2$, значит $-3x=-9$, $x=3$.

2) а) Область определения: $x\ge-\frac73$. Правая часть равна $\frac{6x+4}{5}$, поэтому также необходимо $x\ge-\frac23$. Возводим в квадрат: $\frac{3x+7}{5}=\frac{(6x+4)^2}{25}$, откуда $5(3x+7)=(6x+4)^2$. Получаем $36x^2+33x-19=0$, поэтому $x=\frac{-11\pm\sqrt{305}}{24}$. Из-за условия $x\ge-\frac23$ подходит только $x=\frac{-11+\sqrt{305}}{24}$. При этом правая часть неотрицательна, значит возведение в квадрат равносильно исходному уравнению.

б) Умножаем на 6: $7x-3=15x+3$. Тогда $-8x=6$, $x=-\frac34$.

в) Умножаем на 24: $4(2x-1)=3(6-x)$. Получаем $8x-4=18-3x$, значит $11x=22$, $x=2$.

3) а) Область определения: $x\ge-\frac32$. Переносим дробь: $\sqrt{\frac{2x+3}{3}}=2-\frac{4x}{3}$; правая часть должна быть неотрицательной, следовательно, $x\le\frac32$. Возводим в квадрат: $\frac{2x+3}{3}=\left(2-\frac{4x}{3}\right)^2$, откуда $16x^2-42x+27=0$. Корни: $x=\frac{21\pm3\sqrt5}{16}$. Условию $x\le\frac32$ удовлетворяет только $x=\frac{21-3\sqrt5}{16}$. Он также принадлежит области определения.

б) Умножаем на 6: $6x-(10x+1)=4x+1$. Тогда $-8x=2$, $x=-\frac14$.

в) Умножаем на 15: $3x+(x+2)=5$. Поэтому $4x=3$, $x=\frac34$.

г) Умножаем на 20: $5x-4(x-3)=-20$. Получаем $x+12=-20$, $x=-32$.

д) Умножаем на 35: $7(2x+1)+5(3x+1)=70$. Тогда $29x+12=70$, $x=2$.

е) Умножаем на 70: $10(8x-3)-7(3x+1)=140$. Получаем $59x-37=140$, поэтому $x=3$.

Ответ: 1) а) 2; б) 2; в) 3. 2) а) $\frac{-11+\sqrt{305}}{24}$; б) $-\frac34$; в) 2. 3) а) $\frac{21-3\sqrt5}{16}$; б) $-\frac14$; в) $\frac34$; г) −32; д) 2; е) 3.