Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Умножим на 8: \(4x^2+12x+x-3x^2=16x\), откуда \(x^2-3x=0\), то есть \(x(x-3)=0\). Ответ: \(x=0;\ 3\).
б) Умножим на 36: \(12(2x+1)-3(4x-x^2)=4(x^2-4)\). Получаем \(x^2-12x-28=0=(x-14)(x+2)\). Ответ: \(x=-2;\ 14\).
а) Область допустимых значений: \(x\ne3\). Приравниваем числители: \(x^2=2x\), значит \(x(x-2)=0\). Оба корня допустимы. Ответ: \(x=0;\ 2\).
б) \(x\ne-5\). Умножаем на \(x+5\): \(x^2-1=5-x\), откуда \(x^2+x-6=0=(x+3)(x-2)\). Ответ: \(x=-3;\ 2\).
в) \(x\ne4\), причём \(4-x=-(x-4)\). Поэтому \(x^2+3x=-(x^2-x)\), откуда \(2x(x+1)=0\). Ответ: \(x=-1;\ 0\).
г) \(x\ne\frac13\), и \(1-3x=-(3x-1)\). Получаем \(x^2-6x=-(3x-4)\), то есть \((x-4)(x+1)=0\). Ответ: \(x=-1;\ 4\).
а) \(x\ne-2,0\). Перемножаем крест-накрест: \(x(2x+3)=(x+2)(3x+2)\). Отсюда \(x^2+5x+4=0=(x+1)(x+4)\). Ответ: \(x=-4;\ -1\).
б) \(y\ne0,3\). \(y(y+3)=(y-3)(2y+3)\), поэтому \(y^2-6y-9=0\). Ответ: \(y=3-3\sqrt2;\ 3+3\sqrt2\).
в) \(x\ne3,-1\). \((4x+1)(x+1)=(3x-8)(x-3)\), откуда \(x^2+22x-23=0=(x-1)(x+23)\). Ответ: \(x=-23;\ 1\).
г) \(y\ne-\frac12,-3\). \((5y-2)(y+3)=(3y+2)(2y+1)\), поэтому \(y^2-6y+8=0=(y-2)(y-4)\). Ответ: \(y=2;\ 4\).
а) Знаменатель не равен нулю, поэтому \(x\ne3\). Числитель равен нулю: \(4x^2-11x-3=0=(4x+1)(x-3)\). Корень \(3\) исключаем. Ответ: \(x=-\frac14\).
б) \(x\ne\frac12\). Умножаем на \(2x-1\): \(2x^2+x-1=4x-2\), то есть \((2x-1)(x-1)=0\). Корень \(\frac12\) не входит в ОДЗ. Ответ: \(x=1\).
в) \(y\ne\pm2\). Приравниваем числитель и знаменатель: \(2y^2+5y+2=y^2-4\), откуда \((y+2)(y+3)=0\). Корень \(-2\) исключаем. Ответ: \(y=-3\).
г) \(x\ne2\). \(3=(2x+1)(x-2)\), откуда \(2x^2-3x-5=0=(2x-5)(x+1)\). Ответ: \(x=-1;\ \frac52\).
д) \(x\ne-\frac13\). Так как \(9x+3=3(1+3x)\), левая часть равна 3. Тогда \(3=x-7\), откуда ответ: \(x=10\).
