1) Решите уравнение: 1) $\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-4}=0$; 2) $\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{2x+10}{x-3}$; 3) $\dfrac{x-3}{x-5}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+5}{x(x-5)}$. 2) $\dfrac{x-3}{x-5}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+5}{x(x-5)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решите уравнение: 1) $\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-4}=0$; 2) $\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{2x+10}{x-3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1)

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)=0$, поэтому возможны $x=-4$ и $x=2$.

Ограничения: $x^2-4\ne0$, то есть $x\ne-2,2$. Значение $x=2$ исключается.

Ответ: $x=-4$.

2)

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne3$. Перемножим крест-накрест:

$(x+3)(x-3)=x(2x+10)$.

$x^2-9=2x^2+10x$, откуда $x^2+10x+9=0$.

$(x+1)(x+9)=0$, значит, $x=-1$ или $x=-9$. Оба значения допустимы.

Ответ: $x=-1, -9$.

3)

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne5$. Умножим обе части на $x(x-5)$:

$x(x-3)+(x-5)=x+5$.

$x^2-3x+x-5=x+5$, поэтому $x^2-3x-10=0$.

$(x-5)(x+2)=0$. Корень $x=5$ не подходит по ограничению, остаётся $x=-2$.

Ответ: $x=-2$.

2) Это же уравнение повторено отдельно. По тем же преобразованиям, с ограничениями $x\ne0,5$, получаем $(x-5)(x+2)=0$; допустимый корень — $x=-2$.

Ответ: $x=-2$.

1) Решите уравнение: 1) \(\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-4}=0\); 2) \(\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{2x+10}{x-3}\); 3) \(\dfrac{x-3}{x-5}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+5}{x(x-5)}\). 2) \(\dfrac{x-3}{x-5}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+5}{x(x-5)}\).