№1. Решите уравнение: 1) \\(\frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} = 2; 2\) (18-3x) - (4+2x) = 10 №2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) \\(-6a^4b^5 \cdot 5b^2a^6; 2\) (-6m^3n^2)^3. №3. Вычислите: a) \\(\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} ; \quad 6\) \(\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6}\) №4. Постройте график функции y = 5х – 4. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 1; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6. №5. Решите систему уравнений: 1) \(\(\begin{cases}\) -x+4y=-25 \\ 3x-2y=30 \(\end{cases}\) 2) \(\(\begin{cases}\) 5x-y=6,2 \\ 0,8x+3y=13\(\end{cases}\) №.6 Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, требуется 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

№1. Решение уравнения:

1. \(\frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} = 2\)


• Приведём к общему знаменателю 15: \(\frac{5(x+8) - 3(x-2)}{15} = 2\)
• Раскроем скобки: \(5x + 40 - 3x + 6 = 30\)
• Приведём подобные слагаемые: \(2x + 46 = 30\)
• Решим уравнение: \(2x = 30 - 46\) \(\Rightarrow 2x = -16\) \(\Rightarrow x = -8\).
2. \((18-3x) - (4+2x) = 10\)


• Раскроем скобки: \(18 - 3x - 4 - 2x = 10\)
• Приведём подобные слагаемые: \(14 - 5x = 10\)
• Решим уравнение: \(-5x = 10 - 14\) \(\Rightarrow -5x = -4\) \(\Rightarrow x = \frac{-4}{-5} = \frac{4}{5}\).

Ответ: 1) \(x = -8\); 2) \(x = \frac{4}{5}\).

№2. Преобразование выражения:

1. \(-6a^4b^5 \cdot 5b^2a^6 = -30a^{4+6}b^{5+2} = -30a^{10}b^7\)
2. \((-6m^3n^2)^3 = (-6)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^2)^3 = -216m^{3\cdot3}n^{2\cdot3} = -216m^9n^6\)

Ответ: 1) \(-30a^{10}b^7\); 2) \(-216m^9n^6\).

№3. Вычисление:

1. \(\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36\)
2. \(\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} = \frac{3^{11+3}}{3^{2\cdot6}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 = 9\)

Ответ: а) 36; б) 9.

№4. Построение графика функции y = 5х – 4:

График функции \(y = 5x - 4\) — это прямая.

1. Значение функции, если значение аргумента равно 1: \(y = 5 \cdot 1 - 4 = 5 - 4 = 1\).
2. Значение аргумента, при котором значение функции равно 6: \(6 = 5x - 4 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2\).

Ответ: 1) \(y=1\); 2) \(x=2\).

№5. Решение системы уравнений:

1. \(\begin{cases} -x+4y=-25 \\ 3x-2y=30 \end{cases}\)


• Умножим первое уравнение на 3: \(-3x + 12y = -75\)
• Сложим полученное уравнение со вторым: \((-3x + 12y) + (3x - 2y) = -75 + 30\) \(\Rightarrow 10y = -45\) \(\Rightarrow y = -4,5\)
• Подставим \(y = -4,5\) в первое уравнение: \(-x + 4(-4,5) = -25\) \(\Rightarrow -x - 18 = -25\) \(\Rightarrow -x = -25 + 18\) \(\Rightarrow -x = -7\) \(\Rightarrow x = 7\).
2. \(\begin{cases} 5x-y=6,2 \\ 0,8x+3y=13\end{cases}\)


• Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 5x - 6,2\)
• Подставим во второе уравнение: \(0,8x + 3(5x - 6,2) = 13\)
• \(0,8x + 15x - 18,6 = 13\)
• \(15,8x = 13 + 18,6\) \(\Rightarrow 15,8x = 31,6\) \(\Rightarrow x = \frac{31,6}{15,8} = 2\)
• Подставим \(x = 2\) в выражение для \(y\): \(y = 5(2) - 6,2 = 10 - 6,2 = 3,8\).

Ответ: 1) \(x=7, y=-4,5\); 2) \(x=2, y=3,8\).

№6. Нахождение дневной нормы сена:

Пусть \(x\) — дневная норма сена для лошади, а \(y\) — дневная норма сена для коровы.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases}\)

Упростим первое уравнение, разделив его на 4:

\(x + 3y = 30\)

Выразим \(x\) из этого уравнения:

\(x = 30 - 3y\)

Подставим во второе уравнение:

\(3(30 - 3y) + 20y = 167\)

\(90 - 9y + 20y = 167\)

\(11y = 167 - 90\)

\(11y = 77\)

\(y = \frac{77}{11} = 7\)

Теперь найдём \(x\):

\(x = 30 - 3(7) = 30 - 21 = 9\)

Ответ: Дневная норма сена для лошади — 9 кг, для коровы — 7 кг.