1) Решите уравнение 2 cos²x-3√2 cosx+2=0.

Пусть $$y = \cos x$$. Тогда уравнение примет вид $$2y^2 - 3\sqrt{2}y + 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$y = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{(3\sqrt{2})^2 - 4(2)(2)}}{2(2)} = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{18 - 16}}{4} = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{2}}{4}$$. Получаем два решения: $$y_1 = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{2}}{4} = \frac{4\sqrt{2}}{4} = \sqrt{2}$$ и $$y_2 = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{2}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Так как $$-1 \le \cos x \le 1$$, то $$\cos x = \sqrt{2}$$ не имеет решений. Следовательно, $$\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Общее решение: $$x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.