1) Решите уравнение \(2\sin^2 x-3\sin x-2=0\).

Положим \(t=\sin x\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(2t^2-3t-2=0\).

Разложим на множители: \((2t+1)(t-2)=0\), поэтому \(t=-\frac12\) или \(t=2\). Поскольку \(\sin x\in[-1;1]\), значение \(t=2\) не подходит.

Остаётся решить \(\sin x=-\frac12\). На промежутке \([0;2\pi)\) это происходит при \(x=\frac{7\pi}{6}\) и \(x=\frac{11\pi}{6}\). С учётом периода синуса:

Ответ: \(x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).