1) Решите уравнение 2sin^2(x) - 5sin(x) + 2 = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Введем замену: пусть y = sin(x). Тогда уравнение примет вид: 2y² - 5y + 2 = 0.
2. Решаем квадратное уравнение 2y² - 5y + 2 = 0. Дискриминант D = (-5)² - 4 · 2 · 2 = 25 - 16 = 9.
3. Корни уравнения: \( y_1 = rac{5 - ext{sqrt}(9)}{2 · 2} = rac{5 - 3}{4} = rac{2}{4} = rac{1}{2} \) и \( y_2 = rac{5 + ext{sqrt}(9)}{2 · 2} = rac{5 + 3}{4} = rac{8}{4} = 2 \).
4. Возвращаемся к замене: sin(x) = 1/2 или sin(x) = 2.
5. Уравнение sin(x) = 2 не имеет решений, так как значение синуса не может быть больше 1.
6. Решаем уравнение sin(x) = 1/2. Основные решения: \( x = rac{π}{6} + 2πn \) и \( x = rac{5π}{6} + 2πn \), где n - любое целое число.

Ответ: \( x = rac{π}{6} + 2πn \) и \( x = rac{5π}{6} + 2πn \), где n ∈ Z.