1. Решите уравнение: A) -12X=48; Б) 4Х-15=-6X+25; B) 6(X-3) = 12X + 32; Г) (7Х+ 10) – (-5X-22) = -45; Д) \frac{1}{3}(9Х-9)= -\frac{2}{5}(10-5X); E) -\frac{4}{5}(-1\frac{1}{4}X-25) = \frac{2}{7}(-14-3\frac{1}{2}X) Ж) \frac{X-2}{8} = \frac{15}{4}; 3) \frac{6}{X+4} = \frac{21}{X-3}

Решение:

• А) -12X = 48
  Разделим обе части уравнения на -12:
  \[ X = \frac{48}{-12} \]
  \[ X = -4 \]
• Б) 4Х - 15 = -6Х + 25
  Прибавим 6Х к обеим частям:
  \[ 4Х + 6Х - 15 = 25 \]
  \[ 10Х - 15 = 25 \]
  Прибавим 15 к обеим частям:
  \[ 10Х = 25 + 15 \]
  \[ 10Х = 40 \]
  Разделим обе части на 10:
  \[ X = \frac{40}{10} \]
  \[ X = 4 \]
• В) 6(X-3) = 12X + 32
  Раскроем скобки:
  \[ 6Х - 18 = 12Х + 32 \]
  Перенесем члены с Х в одну сторону, а числа в другую:
  \[ 6Х - 12Х = 32 + 18 \]
  \[ -6Х = 50 \]
  Разделим обе части на -6:
  \[ X = \frac{50}{-6} \]
  \[ X = -\frac{25}{3} \]
• Г) (7Х + 10) – (-5Х - 22) = -45
  Раскроем скобки:
  \[ 7Х + 10 + 5Х + 22 = -45 \]
  Приведем подобные слагаемые:
  \[ 12Х + 32 = -45 \]
  Перенесем 32 в правую часть:
  \[ 12Х = -45 - 32 \]
  \[ 12Х = -77 \]
  Разделим обе части на 12:
  \[ X = -\frac{77}{12} \]
• Д) \( \frac{1}{3}(9Х-9) = -\frac{2}{5}(10-5X) \)
  Раскроем скобки:
  \[ \frac{9}{3}Х - \frac{9}{3} = -\frac{2 \cdot 10}{5} - \frac{2 \cdot (-5Х)}{5} \]
  \[ 3Х - 3 = -4 + 2Х \]
  Перенесем члены с Х в левую часть, а числа в правую:
  \[ 3Х - 2Х = -4 + 3 \]
  \[ X = -1 \]
• E) \( -\frac{4}{5}(-1\frac{1}{4}X-25) = \frac{2}{7}(-14-3\frac{1}{2}X) \)
  Преобразуем смешанные дроби:
  \(-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}\), \(3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)
  \[ -\frac{4}{5}(-\frac{5}{4}X-25) = \frac{2}{7}(-14-\frac{7}{2}X) \]
  Раскроем скобки:
  \[ -\frac{4}{5} \cdot (-\frac{5}{4}X) - \frac{4}{5} \cdot (-25) = \frac{2}{7} \cdot (-14) - \frac{2}{7} \cdot (-\frac{7}{2}X) \]
  \[ X + 20 = -4 + X \]
  Перенесем Х в левую часть:
  \[ X - X = -4 - 20 \]
  \[ 0 = -24 \]
  Это равенство неверно, значит, уравнение не имеет решений.
• Ж) \( \frac{X-2}{8} = \frac{15}{4} \)
  Умножим обе части на 8:
  \[ X-2 = \frac{15}{4} \cdot 8 \]
  \[ X-2 = 15 \cdot 2 \]
  \[ X-2 = 30 \]
  Прибавим 2 к обеим частям:
  \[ X = 30 + 2 \]
  \[ X = 32 \]
• 3) \( \frac{6}{X+4} = \frac{21}{X-3} \)
  Перекрестное умножение:
  \[ 6(X-3) = 21(X+4) \]
  Раскроем скобки:
  \[ 6Х - 18 = 21Х + 84 \]
  Перенесем члены с Х в одну сторону, а числа в другую:
  \[ 6Х - 21Х = 84 + 18 \]
  \[ -15Х = 102 \]
  Разделим обе части на -15:
  \[ X = \frac{102}{-15} \]
  \[ X = -\frac{34}{5} \]

Ответ:

• А) X = -4
• Б) X = 4
• В) X = -\(\frac{25}{3}\)
• Г) X = -\(\frac{77}{12}\)
• Д) X = -1
• E) Решений нет
• Ж) X = 32
• 3) X = -\(\frac{34}{5}\)