1. Решите уравнение: а) (25 − y²) : 5y = 0; б) 10x² − 9x = −2; в) 25x² − 143 = 1; г)* x⁴ + 9x² + 8 = 0; д)* (x² − 5)² − 3(x² − 5) − 4 = 0.

а) Деление на \(5y\) определено при \(y\ne0\). Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

\(25-y^2=0\), значит \(y^2=25\), откуда \(y=\pm5\). Оба значения допустимы.

б) Перенесём \(-2\) в левую часть:

\(10x^2-9x+2=0\).

Дискриминант: \(D=(-9)^2-4\cdot10\cdot2=1\).

\(x=\frac{9\pm1}{20}\), поэтому \(x_1=\frac12\), \(x_2=\frac25\).

в) \(25x^2-143=1\), значит \(25x^2=144\), \(x^2=\frac{144}{25}\). Следовательно, \(x=\pm\frac{12}{5}\).

г) Обозначим \(t=x^2\), где \(t\ge0\). Получим:

\(t^2+9t+8=0\), \((t+1)(t+8)=0\).

Отсюда \(t=-1\) или \(t=-8\), но оба значения противоречат условию \(t\ge0\). Действительных корней нет.

д) Обозначим \(t=x^2-5\). Тогда:

\(t^2-3t-4=0\), \((t-4)(t+1)=0\).

Значит, \(t=4\) или \(t=-1\). Возвращаясь к замене, получаем:

\(x^2-5=4\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\);

\(x^2-5=-1\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).

Ответ: а) \(y=-5;\ 5\); б) \(x=\frac25;\ \frac12\); в) \(x=\pm\frac{12}{5}\); г) действительных корней нет; д) \(x=-3;\ -2;\ 2;\ 3\).