1. Решите уравнение: а)3(x - 2)= x + 2; б) (x - 5)(2x + 7) = 0. 2. а) Постройте график функции y = 3х – 7; б) Принадлежит ли графику функции точка (5; -8)? 3. Упростите выражение: (3m - 7n)² - 9m(m - 5n). 4. Решите систему уравнений: { x - 5y = 8, (2x + 4y = 30. 5. Выберите верные утверждения: 1)Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. В ответ запишите номера верных утверждений в порядке возрастания. 6. Решите задачу: В ∆ABC проведена биссектриса AL, ∠ALC = 121°, ∠ABC = 101°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в градусах.

Модуль «Алгебра»

1. 
   

   а) Решим уравнение \( 3(x - 2) = x + 2 \):

   
   

   \[ 3x - 6 = x + 2 \]

   
   

   \[ 3x - x = 2 + 6 \]

   
   

   \[ 2x = 8 \]

   
   

   \[ x = 4 \]

   
   

   б) Решим уравнение \( (x - 5)(2x + 7) = 0 \):

   
   

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   
   

   \[ x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 7 = 0 \]

   
   

   \[ x = 5 \quad \text{или} \quad 2x = -7 \]

   
   

   \[ x = 5 \quad \text{или} \quad x = -3.5 \]

   
   


2. 
   

   а) Построим график функции \( y = 3x - 7 \). Для этого найдём две точки:

   
   
   
   
   • Если \( x = 0 \), то \( y = 3 · 0 - 7 = -7 \). Точка \( (0; -7) \).
   
   
   • Если \( y = 0 \), то \( 3x - 7 = 0 \), \( 3x = 7 \), \( x = \frac{7}{3} \). Точка \( (\frac{7}{3}; 0) \).
   
   
   
   
   
   

   б) Подставим координаты точки \( (5; -8) \) в уравнение функции \( y = 3x - 7 \):

   
   

   \[ -8 = 3 · 5 - 7 \]

   
   

   \[ -8 = 15 - 7 \]

   
   

   \[ -8 = 8 \]

   
   

   Равенство неверно. Следовательно, точка \( (5; -8) \) не принадлежит графику функции.

   
   


3. 
   

   Упростим выражение \( (3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) \):

   
   

   \[ (3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) = ( (3m)^2 - 2 · 3m · 7n + (7n)^2 ) - (9m^2 - 45mn) \]

   
   

   \[ = (9m^2 - 42mn + 49n^2) - 9m^2 + 45mn \]

   
   

   \[ = 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn \]

   
   

   \[ = (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 \]

   
   

   \[ = 3mn + 49n^2 \]

   
   


4. 
   

   Решим систему уравнений:

   
   

   \[ \begin{cases} x - 5y = 8 \ 2x + 4y = 30
   \end{cases} \]

   
   

   Из первого уравнения выразим \( x \):

   
   

   \[ x = 8 + 5y \]

   
   

   Подставим во второе уравнение:

   
   

   \[ 2(8 + 5y) + 4y = 30 \]

   
   

   \[ 16 + 10y + 4y = 30 \]

   
   

   \[ 14y = 30 - 16 \]

   
   

   \[ 14y = 14 \]

   
   

   \[ y = 1 \]

   
   

   Найдём \( x \):

   
   

   \[ x = 8 + 5 · 1 = 8 + 5 = 13 \]

   
   

Модуль «Геометрия»

1. 
   

   Верные утверждения:

   
   
   
   
   • 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. (Верно, вертикальные углы равны).
     
   • 4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны. (Верно, по признаку параллельности прямых).
   
   
   
   

   Номера верных утверждений в порядке возрастания: 1, 4.

   
   


2. 
   

   В ∆ABC проведена биссектриса AL. Нам дано:
   \( ∠ALC = 121° \)
   \( ∠ABC = 101° \)
   Найдем \( ∠ACB \).

   
   

   В ∆ALC угол \( ∠LAC \) и \( ∠ALC \) являются внешним углом для ∆ABL. Так как \( ∠ALC \) смежный с \( ∠ALB \), то \( ∠ALB = 180° - 121° = 59° \).

   
   

   В ∆ABL: \( ∠BAL + ∠ABL + ∠ALB = 180° \)

   
   

   \( ∠BAL + 101° + 59° = 180° \)

   
   

   \( ∠BAL + 160° = 180° \)

   
   

   \( ∠BAL = 180° - 160° = 20° \)

   
   

   Так как AL — биссектриса, то \( ∠BAC = 2 · ∠BAL = 2 · 20° = 40° \).

   
   

   Теперь рассмотрим ∆ABC. Сумма углов равна 180°:

   
   

   \[ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° \]

   
   

   \[ 40° + 101° + ∠ACB = 180° \]

   
   

   \[ 141° + ∠ACB = 180° \]

   
   

   \[ ∠ACB = 180° - 141° \]

   
   

   \[ ∠ACB = 39° \]

   
   

Ответ: 1. а) x=4; б) x=5, x=-3.5. 2. График построен. Точка (5; -8) не принадлежит графику. 3. 3mn + 49n². 4. x=13, y=1. 5. 1, 4. 6. 39°.