1. Решите уравнение: а) |3x − 5| = 7; б) |2x − 3| = x + 1; в) |x + 5| = |3x − 1|; г) |x² − 4x| = 3x − 6.

1. а) По определению модуля: \(3x-5=7\) или \(3x-5=-7\).

   Из первого уравнения \(x=4\), из второго \(x=-\frac{2}{3}\).

2. б) Правая часть должна быть неотрицательной: \(x+1\geq0\), то есть \(x\geq-1\).

   Рассмотрим два случая: \(2x-3=x+1\), откуда \(x=4\); либо \(2x-3=-(x+1)\), откуда \(x=\frac{2}{3}\). Оба корня удовлетворяют условию \(x\geq-1\).

3. в) Равенство модулей означает, что выражения равны или противоположны: \(x+5=3x-1\) или \(x+5=-(3x-1)\).

   Получаем соответственно \(x=3\) и \(x=-1\).

4. г) Правая часть неотрицательна, поэтому \(3x-6\geq0\), то есть \(x\geq2\).

   Если \(x^2-4x=3x-6\), то \(x^2-7x+6=0\), откуда \(x=1\) или \(x=6\). Условию \(x\geq2\) подходит только \(x=6\).

   Если \(x^2-4x=-(3x-6)\), то \(x^2-x-6=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-2\). Подходит только \(x=3\).

Ответ: а) \(x=-\frac{2}{3},\ 4\); б) \(x=\frac{2}{3},\ 4\); в) \(x=-1,\ 3\); г) \(x=3,\ 6\).