1. Решите уравнение: а) √(4x − 7) = 3; б) √(x² − 10x + 1) = 5; в) √(x² − 3x) = √(2x − 4); г) √(x² − 3x) = x + 3.

1. а) Возводим обе части в квадрат: \(4x-7=9\). Тогда \(4x=16\), откуда \(x=4\). Проверка: \(\sqrt{4\cdot4-7}=3\).

2. б) Возводим обе части в квадрат: \(x^2-10x+1=25\), то есть \(x^2-10x-24=0\). Разложим на множители: \((x-12)(x+2)=0\), поэтому \(x=12\) или \(x=-2\). При обоих значениях подкоренное выражение равно 25, значит оба корня подходят.

3. в) Для правого корня требуется \(2x-4\geq0\), то есть \(x\geq2\). Возводим обе части в квадрат: \(x^2-3x=2x-4\), откуда \((x-1)(x-4)=0\). Получаем кандидатов \(1\) и \(4\); условию \(x\geq2\) удовлетворяет только \(4\).

4. г) Левая часть неотрицательна, поэтому необходимо \(x+3\geq0\). Возводим обе части в квадрат: \(x^2-3x=(x+3)^2\), откуда \(-3x=6x+9\) и \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt{(-1)^2-3(-1)}=2=(-1)+3\).

Ответ: а) 4; б) −2, 12; в) 4; г) −1.