1. Решите уравнение: а) \(5^{x-2}=1\); б) \(3\cdot4^x=48\); в) \(3^x=27\cdot\sqrt[3]{9}\); г) \(3^x+3^{x+1}=4\).

а) Так как \(1=5^0\), получаем:

\(x-2=0\), откуда \(x=2\).

б) \(3\cdot4^x=48\).

\(4^x=16=4^2\), поэтому \(x=2\).

в) Представим правую часть как степень числа 3:

\(27\cdot\sqrt[3]{9}=3^3\cdot(3^2)^{1/3}=3^3\cdot3^{2/3}=3^{11/3}\).

Следовательно, \(x=\frac{11}{3}\).

г) Вынесем \(3^x\) за скобки:

\(3^x+3^{x+1}=3^x(1+3)=4\cdot3^x\).

\(4\cdot3^x=4\), значит \(3^x=1=3^0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=2\); в) \(x=\frac{11}{3}\); г) \(x=0\).