1) Решите уравнение: а) 5x² + 1 = 6x − 4x²; б) (x + 5)/(x − 1) = 4; в) x³ + x² = 4x + 4; г) (x² − 2x − 3)/(x − 3) = 0.

а) \(5x^2+1=6x-4x^2\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(9x^2-6x+1=0\).

Разложим на множители:

\((3x-1)^2=0\).

Следовательно, \(x=\frac{1}{3}\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Умножим обе части на \(x-1\):

\(x+5=4(x-1)\);

\(x+5=4x-4\);

\(3x=9\), поэтому \(x=3\).

Проверка: \(3\ne1\), корень допустим.

в) Перенесём всё в левую часть и сгруппируем:

\(x^3+x^2-4x-4=0\);

\(x^2(x+1)-4(x+1)=0\);

\((x+1)(x^2-4)=0\);

\((x+1)(x-2)(x+2)=0\).

Отсюда \(x=-1\), \(x=2\) или \(x=-2\).

г) Область допустимых значений: \(x\ne3\).

Разложим числитель:

\(\frac{x^2-2x-3}{x-3}=\frac{(x-3)(x+1)}{x-3}=0\).

При \(x\ne3\) получаем \(x+1=0\), откуда \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=\frac13\); б) \(x=3\); в) \(x\in\{-2,-1,2\}\); г) \(x=-1\).