1) Решите уравнение: а) 5x⁴ + 1 = 6x² − 4x⁴; б) x³ + x² = 4x + 4; в) (x² − 2x − 3)/(x − 3) = 0.

а)

Перенесём все слагаемые в левую часть: 9x⁴ − 6x² + 1 = 0.

Получаем полный квадрат: (3x² − 1)² = 0, поэтому 3x² − 1 = 0.

x² = 1/3, откуда x = ±√3/3.

б)

Перенесём слагаемые в левую часть и сгруппируем: x³ + x² − 4x − 4 = 0.

(x + 1)(x² − 4) = 0, то есть (x + 1)(x − 2)(x + 2) = 0.

Приравнивая множители к нулю, получаем x = −1, x = 2 или x = −2.

в)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Область допустимых значений: x ≠ 3.

x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1) = 0, поэтому x = 3 или x = −1. Значение x = 3 не входит в ОДЗ.

Ответ: а) x = ±√3/3; б) x ∈ {−2, −1, 2}; в) x = −1.