1. Решите уравнение: a) 5x + 2 = x - 2; б) (2x + 1)/2 = 3/4 2. Сократите дробь: a) (14a³b⁵)/(21a⁴b⁵); б) (x² + x)/x² 3. Упростите выражение: (2a - 1)² - (2a - 3)(2a + 3) 4. Вычислите: (7⁹ · 7¹¹): 7¹⁸ 5. Постройте график функции: y = 2x + 5. Проходит ли график этой функции через точку А(−25; – 45). 6. Решите систему уравнений: {5x + 3y = 4, 2x - y = -5} 7. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

1. Решите уравнение:

1. а) \( 5x + 2 = x - 2 \)
   \( 5x - x = -2 - 2 \)
   \( 4x = -4 \)
   \( x = -1 \)
2. б) \( \frac{2x + 1}{2} = \frac{3}{4} \)
   \( 4(2x + 1) = 2 \cdot 3 \)
   \( 8x + 4 = 6 \)
   \( 8x = 2 \)
   \( x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

Ответ: а) \( x = -1 \); б) \( x = \frac{1}{4} \).

2. Сократите дробь:

1. а) \( \frac{14a^3b^5}{21a^4b^5} = \frac{2 \cdot 7 \cdot a^3 \cdot b^5}{3 \cdot 7 \cdot a^4 \cdot b^5} = \frac{2}{3a} \)
2. б) \( \frac{x^2 + x}{x^2} = \frac{x(x+1)}{x^2} = \frac{x+1}{x} \)

Ответ: а) \( \frac{2}{3a} \); б) \( \frac{x+1}{x} \).

3. Упростите выражение:

\( (2a - 1)^2 - (2a - 3)(2a + 3) \)
\( = (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) \)
\( = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \)
\( = -4a + 10 \)

Ответ: \( -4a + 10 \).

4. Вычислите:

\( (7^9 \cdot 7^{11}) : 7^{18} = 7^{9+11} : 7^{18} = 7^{20} : 7^{18} = 7^{20-18} = 7^2 = 49 \)

Ответ: 49.

5. Постройте график функции:

Функция: \( y = 2x + 5 \).
Точка А: \( (-25; -45) \).

Проверим, проходит ли график через точку А, подставив её координаты в уравнение функции:

\( -45 = 2 \cdot (-25) + 5 \)
\( -45 = -50 + 5 \)
\( -45 = -45 \)

Равенство верно, значит, график функции проходит через точку А.

Ответ: График функции проходит через точку А.

6. Решите систему уравнений:

\( \begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = -5 \end{cases} \)
Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 2x + 5 \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 5x + 3(2x + 5) = 4 \)
\( 5x + 6x + 15 = 4 \)
\( 11x = 4 - 15 \)
\( 11x = -11 \)
\( x = -1 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 2(-1) + 5 \)
\( y = -2 + 5 \)
\( y = 3 \)

Ответ: \( x = -1, y = 3 \).

7. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть \( x \) — собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость лодки против течения: \( x - 3 \) км/ч.

Скорость лодки по течению: \( x + 3 \) км/ч.

Расстояние, пройденное против течения: \( 3(x - 3) \) км.

Расстояние, пройденное по течению: \( 2(x + 3) \) км.

Общее расстояние: 32 км.

Составим уравнение:

\( 3(x - 3) + 2(x + 3) = 32 \)
\( 3x - 9 + 2x + 6 = 32 \)
\( 5x - 3 = 32 \)
\( 5x = 35 \)
\( x = 7 \)

Собственная скорость лодки — 7 км/ч.

Ответ: 7 км/ч.