1. Решите уравнение: a) 5x+2=x-2; б) \(\frac{2x+1}{2} = \frac{3}{4}\) 2. Сократите дробь: а) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b^5}\); б) \(\frac{x^2+x}{x^2}\) 3. Упростите выражение \((2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3)\) 4. Вычислите: \((7^9 \cdot 7^{11}):7^{18}\) 5. Постройте график функции: \(y = 2x+5\). Проходит ли график этой функции через точку А(−25; – 45). 6. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5x + 3y = 4, \\ 2x - y = -5 \end{cases}\) 7. Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

1. Решите уравнение:

1. a) \(5x+2=x-2\)
   \(5x-x = -2-2\)
   \(4x = -4\)
   \(x = -1\)
2. б) \(\frac{2x+1}{2} = \frac{3}{4}\)
   \(4(2x+1) = 2 · 3\)
   \(8x+4 = 6\)
   \(8x = 2\)
   \(x = \frac{1}{4}\)

2. Сократите дробь:

1. a) \(\frac{14a^3b^5}{21a^4b^5} = \frac{2 · 7 · a^3 · b^5}{3 · 7 · a^4 · b^5} = \frac{2}{3a}\)
2. б) \(\frac{x^2+x}{x^2} = \frac{x(x+1)}{x^2} = \frac{x+1}{x}\)

3. Упростите выражение:

\((2a-1)^2 - (2a-3)(2a+3)\)

Раскроем скобки:

\((4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9)\)

\(4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9\)

\(-4a + 10\)

4. Вычислите:

\((7^9 · 7^{11}):7^{18}\)

Используем свойства степеней \(a^m · a^n = a^{m+n}\) и \(a^m : a^n = a^{m-n}\):

\(7^{9+11} : 7^{18} = 7^{20} : 7^{18} = 7^{20-18} = 7^2 = 49\)

5. Постройте график функции:

\(y = 2x+5\)

Найдем несколько точек для построения графика:

• При \(x = 0\), \(y = 2(0) + 5 = 5\). Точка (0; 5).
• При \(x = -1\), \(y = 2(-1) + 5 = 3\). Точка (-1; 3).
• При \(x = -2\), \(y = 2(-2) + 5 = 1\). Точка (-2; 1).

Проверим, проходит ли график через точку А(−25; – 45):

Подставим координаты точки в уравнение функции:

\(-45 = 2(-25) + 5\)

\(-45 = -50 + 5\)

\(-45 = -45\)

Равенство верно, значит, график проходит через точку А.

6. Решите систему уравнений:

\(\begin{cases} 5x + 3y = 4 \\ 2x - y = -5 \end{cases}\)

Выразим \(y\) из второго уравнения:

\(y = 2x + 5\)

Подставим в первое уравнение:

\(5x + 3(2x + 5) = 4\)

\(5x + 6x + 15 = 4\)

\(11x = 4 - 15\)

\(11x = -11\)

\(x = -1\)

Найдем \(y\):

\(y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3\)

7. Лодочная скорость:

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость течения реки = 3 км/ч.

Скорость лодки против течения = \(v - 3\) км/ч.

Скорость лодки по течению = \(v + 3\) км/ч.

Пройденное расстояние против течения = \(3(v-3)\) км.

Пройденное расстояние по течению = \(2(v+3)\) км.

Общее расстояние = 32 км.

\(3(v-3) + 2(v+3) = 32\)

\(3v - 9 + 2v + 6 = 32\)

\(5v - 3 = 32\)

\(5v = 35\)

\(v = 7\) км/ч.

Ответ: 1. а) x = -1; б) x = 1/4. 2. а) 2/(3a); б) (x+1)/x. 3. -4a + 10. 4. 49. 5. График проходит через точку А(−25; – 45). 6. x = -1, y = 3. 7. Собственная скорость лодки 7 км/ч.