1. Решите уравнение: A) 6a-4=2a+12 Б) 3z/5 + z/2 = 1/10 + 3/2 B) x/2 - 1/3 = 3/2 Г) (x+2,5)-4-3,2x=14,8 2. Упростите выражение и найдите его значение: A) -8(x+3) +5(2x-4)-(2x-6), при х = 5,2 Б) 3(1,5х + 4) - 2 (3y+5)- (1,5х-у), при х = 12, y = -3 3. Решите задачу с помощью уравнения А) На двух полках расставлены книги, на первой в 3 раза больше, чем на второй. Когда с первой 18 книг переставили на вторую и еще 2 добавили на вторую, книг на полках стало поровну. Сколько книг на полках было изначально? Б) За три дня в магазине было продано 59 кг картофеля, в первый день продали на 20% больше, чем во второй, а в третий на 8 кг больше, чем в первый. Сколько кг картофеля было продано во второй день? 4. Прстройте по координатам ∆ АВС и найдите координаты точек пересечения с осями координат, если А(-2; 5), В(-5; -2) C(3; -2).

Задание 1. Решите уравнение

A) 6a - 4 = 2a + 12

• Переносим члены с 'a' в левую часть, а числа в правую:
• 6a - 2a = 12 + 4
• 4a = 16
• Делим обе части на 4:
• a = 16 / 4
• a = 4

Ответ: a = 4

Б) 

• Приводим к общему знаменателю 10:
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Ответ: z = 12/11

B) x/2 - 1/3 = 3/2

• Приводим к общему знаменателю 6:
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Ответ: x = 11/3

Г) (x+2,5)-4-3,2x=14,8

• Раскрываем скобки:
• x + 2,5 - 4 - 3,2x = 14,8
• Приводим подобные члены:
• (x - 3,2x) + (2,5 - 4) = 14,8
• -2,2x - 1,5 = 14,8
• Переносим -1,5 в правую часть:
• -2,2x = 14,8 + 1,5
• -2,2x = 16,3
• Делим обе части на -2,2:
• x = 16,3 / -2,2
• x = -163 / 22

Ответ: x = -163/22

Задание 2. Упростите выражение и найдите его значение

A) -8(x+3) +5(2x-4)-(2x-6), при х = 5,2

• Раскроем скобки:
• -8x - 24 + 10x - 20 - 2x + 6
• Приведем подобные члены:
• (-8x + 10x - 2x) + (-24 - 20 + 6)
• 0x - 38
• -38

Ответ: -38

Б) 3(1,5х + 4) - 2 (3y+5)- (1,5х-у), при х = 12, y = -3

• Раскроем скобки:
• 4,5x + 12 - 6y - 10 - 1,5x + y
• Приведем подобные члены:
• (4,5x - 1,5x) + (-6y + y) + (12 - 10)
• 3x - 5y + 2
• Подставим значения x = 12 и y = -3:
• 3(12) - 5(-3) + 2
• 36 + 15 + 2
• 53

Ответ: 53

Задание 3. Решите задачу с помощью уравнения

А) На двух полках расставлены книги, на первой в 3 раза больше, чем на второй. Когда с первой 18 книг переставили на вторую и еще 2 добавили на вторую, книг на полках стало поровну. Сколько книг на полках было изначально?

• Пусть x — количество книг на второй полке изначально.
• Тогда на первой полке изначально было 3x книг.
• После перестановки на первой полке стало: 3x - 18 книг.
• На второй полке стало: x + 18 + 2 = x + 20 книг.
• По условию, книг стало поровну:
• 3x - 18 = x + 20
• 3x - x = 20 + 18
• 2x = 38
• x = 38 / 2
• x = 19 (книг на второй полке)
• 3x = 3 * 19 = 57 (книг на первой полке)

Ответ: Изначально на первой полке было 57 книг, на второй — 19 книг.

Б) За три дня в магазине было продано 59 кг картофеля, в первый день продали на 20% больше, чем во второй, а в третий на 8 кг больше, чем в первый. Сколько кг картофеля было продано во второй день?

• Пусть x — количество картофеля, проданное во второй день.
• В первый день продали на 20% больше, чем во второй, то есть 1,2x кг.
• В третий день продали на 8 кг больше, чем в первый, то есть 1,2x + 8 кг.
• Всего продано 59 кг:
• x + 1,2x + (1,2x + 8) = 59
• x + 1,2x + 1,2x + 8 = 59
• 3,4x + 8 = 59
• 3,4x = 59 - 8
• 3,4x = 51
• x = 51 / 3,4
• x = 510 / 34
• x = 15 (кг картофеля во второй день)

Ответ: Во второй день было продано 15 кг картофеля.

Задание 4. Постройте по координатам ∆ АВС и найдите координаты точек пересечения с осями координат

Координаты вершин треугольника:

• A(-2; 5)
• B(-5; -2)
• C(3; -2)

1. Точки пересечения с осью Y (абсцисса x = 0):

Уравнение прямой AB:

• (y - 5) / (-2 - 5) = (x - (-2)) / (-5 - (-2))
• (y - 5) / -7 = (x + 2) / -3
• -3(y - 5) = -7(x + 2)
• -3y + 15 = -7x - 14
• 7x - 3y + 29 = 0
• При x = 0: -3y + 29 = 0 => 3y = 29 => y = 29/3. Точка пересечения с осью Y: (0; 29/3).

Уравнение прямой AC:

• (y - 5) / (-2 - 5) = (x - (-2)) / (3 - (-2))
• (y - 5) / -7 = (x + 2) / 5
• 5(y - 5) = -7(x + 2)
• 5y - 25 = -7x - 14
• 7x + 5y - 11 = 0
• При x = 0: 5y - 11 = 0 => 5y = 11 => y = 11/5. Точка пересечения с осью Y: (0; 11/5).

Уравнение прямой BC:

• y = -2 (прямая горизонтальная, так как y-координаты точек B и C одинаковы).
• Эта прямая параллельна оси X, поэтому пересекает ось Y в точке (0; -2).

2. Точки пересечения с осью X (ордината y = 0):

Уравнение прямой AB:

• 7x - 3y + 29 = 0
• При y = 0: 7x + 29 = 0 => 7x = -29 => x = -29/7. Точка пересечения с осью X: (-29/7; 0).

Уравнение прямой AC:

• 7x + 5y - 11 = 0
• При y = 0: 7x - 11 = 0 => 7x = 11 => x = 11/7. Точка пересечения с осью X: (11/7; 0).

Уравнение прямой BC:

• y = -2. Эта прямая параллельна оси X и не пересекает ее.

3. Построение треугольника ABC:

Отмечаем вершины A(-2; 5), B(-5; -2), C(3; -2) на координатной плоскости и соединяем их.

Ответ:

• Точки пересечения с осью Y: (0; 29/3), (0; 11/5), (0; -2).
• Точки пересечения с осью X: (-29/7; 0), (11/7; 0).