1. Решите уравнение: A) 7a = -41,6 + 3a; Б) 12х - 7 = 3x + 11 B) \(\frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a + 1 = \frac{1}{2}a - \frac{2}{5}\)

Решение:

A) \( 7a = -41,6 + 3a \)

1. Перенесём члены с \( a \) в левую часть уравнения: \( 7a - 3a = -41,6 \)
2. Упростим: \( 4a = -41,6 \)
3. Разделим обе части на 4: \( a = \frac{-41,6}{4} \)
4. Вычислим: \( a = -10,4 \)

Б) \( 12x - 7 = 3x + 11 \)

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 12x - 3x = 11 + 7 \)
2. Упростим: \( 9x = 18 \)
3. Разделим обе части на 9: \( x = \frac{18}{9} \)
4. Вычислим: \( x = 2 \)

B) \( \frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a + 1 = \frac{1}{2}a - \frac{2}{5} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 5, 2, 5 равен 30.
2. Умножим обе части уравнения на 30: \( 30 \cdot \frac{5}{6}a - 30 \cdot \frac{4}{5}a + 30 \cdot 1 = 30 \cdot \frac{1}{2}a - 30 \cdot \frac{2}{5} \)
3. Упростим: \( 25a - 24a + 30 = 15a - 12 \)
4. Приведём подобные члены: \( a + 30 = 15a - 12 \)
5. Перенесём члены с \( a \) в правую часть, а числа — в левую: \( 30 + 12 = 15a - a \)
6. Упростим: \( 42 = 14a \)
7. Разделим обе части на 14: \( a = \frac{42}{14} \)
8. Вычислим: \( a = 3 \)

Ответ: A) \( a = -10,4 \); Б) \( x = 2 \); B) \( a = 3 \).