1. Решите уравнение: a) 7x - 3 = x + 3; б) (2x - 3)/4 = 2/3 2. Сократите дробь: a) (15xy⁴)/(10x³y²); б) (ab - b)/b² 3. Упростите выражение: (3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)² 4. Вычислите: (6¹⁵ · 6¹¹): 6²⁴ 5. Постройте график функции: y = -2x + 3. Проходит ли график этой функции через точку В(-26; 50). 6. Решите систему уравнений: {x - 6y = 20, 4x + 2y = 2} 7. Лодка плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

1. Решите уравнение:

1. а) \( 7x - 3 = x + 3 \)
   \( 7x - x = 3 + 3 \)
   \( 6x = 6 \)
   \( x = 1 \)
2. б) \( \frac{2x - 3}{4} = \frac{2}{3} \)
   \( 3(2x - 3) = 4 \cdot 2 \)
   \( 6x - 9 = 8 \)
   \( 6x = 17 \)
   \( x = \frac{17}{6} \)

Ответ: а) \( x = 1 \); б) \( x = \frac{17}{6} \).

2. Сократите дробь:

1. а) \( \frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^4}{2 \cdot 5 \cdot x^3 \cdot y^2} = \frac{3y^2}{2x^2} \)
2. б) \( \frac{ab - b}{b^2} = \frac{b(a - 1)}{b^2} = \frac{a - 1}{b} \)

Ответ: а) \( \frac{3y^2}{2x^2} \); б) \( \frac{a - 1}{b} \).

3. Упростите выражение:

\( (3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)^2 \)
\( = (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) \)
\( = 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \)
\( = -6a - 5 \)

Ответ: \( -6a - 5 \).

4. Вычислите:

\( (6^{15} \cdot 6^{11}) : 6^{24} = 6^{15+11} : 6^{24} = 6^{26} : 6^{24} = 6^{26-24} = 6^2 = 36 \)

Ответ: 36.

5. Постройте график функции:

Функция: \( y = -2x + 3 \).
Точка В: \( (-26; 50) \).

Проверим, проходит ли график через точку В, подставив её координаты в уравнение функции:

\( 50 = -2 \cdot (-26) + 3 \)
\( 50 = 52 + 3 \)
\( 50 = 55 \)

Равенство неверно, значит, график функции не проходит через точку В.

Ответ: График функции не проходит через точку В.

6. Решите систему уравнений:

\( \begin{cases} x - 6y = 20 \\ 4x + 2y = 2 \end{cases} \)
Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 6y + 20 \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 4(6y + 20) + 2y = 2 \)
\( 24y + 80 + 2y = 2 \)
\( 26y = 2 - 80 \)
\( 26y = -78 \)
\( y = -3 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 6(-3) + 20 \)
\( x = -18 + 20 \)
\( x = 2 \)

Ответ: \( x = 2, y = -3 \).

7. Лодка плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть \( x \) — собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость лодки по озеру (без течения): \( x \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( x - 3 \) км/ч.

Расстояние, пройденное по озеру: \( 4x \) км.

Расстояние, пройденное против течения: \( 5(x - 3) \) км.

Общее расстояние: 30 км.

Составим уравнение:

\( 4x + 5(x - 3) = 30 \)
\( 4x + 5x - 15 = 30 \)
\( 9x = 30 + 15 \)
\( 9x = 45 \)
\( x = 5 \)

Собственная скорость лодки — 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч.