1. Решите уравнение: a) 7x = -95.4 - 2x; 5 6) —y - —y + 1 = —y - — 6 4 3 2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в ка- ждом зале? 3. Найдите корень уравнения 4-2 8 = 3y-4 3 4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найди- те скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч. 5*. Найдите два корня уравнения 32 |-0,85| = |-3,4|-|x|.

Решение:

1. а) Решаем линейное уравнение:

   Перенесем члены с x в левую часть:

   \[ 7x + 2x = -95.4 \]

   \[ 9x = -95.4 \]

   Найдем x:

   \[ x = \frac{-95.4}{9} \]

   \[ x = -10.6 \]

   Ответ:
   The answer for 1(a) is x = -10.6.
   
   б) Решаем линейное уравнение с дробями:

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:

   \[ \frac{5 \times 2}{6 \times 2}y - \frac{3 \times 3}{4 \times 3}y + 1 = \frac{2 \times 4}{3 \times 4}y - \frac{1 \times 4}{6 \times 4} \]

   \[ \frac{10}{12}y - \frac{9}{12}y + 1 = \frac{8}{12}y - \frac{4}{12} \]

   Объединим члены с y:

   \[ \frac{1}{12}y + 1 = \frac{8}{12}y - \frac{4}{12} \]

   Перенесем члены с y в одну сторону, а числа в другую:

   \[ 1 + \frac{4}{12} = \frac{8}{12}y - \frac{1}{12}y \]

   \[ \frac{12}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}y \]

   \[ \frac{16}{12} = \frac{7}{12}y \]

   Умножим обе части на 12:

   \[ 16 = 7y \]

   Найдем y:

   \[ y = \frac{16}{7} \]

   Ответ:
   The answer for 1(b) is y = 16/7.
   
   
2. 2. Решаем задачу с помощью уравнения:

Пусть во втором зале было x зрителей. Тогда в первом зале было 2x зрителей.

После изменений в первом зале стало 2x - 37 зрителей, а во втором — x + 50 зрителей.

По условию, после изменений зрителей в залах стало поровну:

\[ 2x - 37 = x + 50 \]

Решим уравнение:

\[ 2x - x = 50 + 37 \]

\[ x = 87 \]

Значит, во втором зале было 87 зрителей. В первом зале было 2x = 2 * 87 = 174 зрителя.

Проверка: после изменений в первом зале стало 174 - 37 = 137 зрителей. Во втором зале стало 87 + 50 = 137 зрителей. Количество совпало.

Ответ:
In the first hall there were 174 spectators, and in the second hall there were 87 spectators.


3. 3. Находим корень уравнения:

У нас есть пропорция:

\[ \frac{y - 2}{8} = \frac{3y - 4}{3} \]

Чтобы решить пропорцию, перемножим крест-накрест:

\[ 3(y - 2) = 8(3y - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 3y - 6 = 24y - 32 \]

Перенесем члены с y в правую часть, а числа — в левую:

\[ 32 - 6 = 24y - 3y \]

\[ 26 = 21y \]

Найдем y:

\[ y = \frac{26}{21} \]

Ответ:
y = 26/21.


4. 4. Решаем задачу с помощью системы уравнений:

Пусть скорость теплохода — v_т км/ч, а скорость катера — v_к км/ч.

Расстояние, которое проходит теплоход за 7 часов: S_т = 7 * v_т.

Расстояние, которое проходит катер за 4 часа: S_к = 4 * v_к.

По условию, расстояния равны: S_т = S_к.

\[ 7v_т = 4v_к \]

Также по условию, скорость теплохода меньше скорости катера на 24 км/ч:

\[ v_т = v_к - 24 \]

Подставим второе уравнение в первое:

\[ 7(v_к - 24) = 4v_к \]

Раскроем скобки:

\[ 7v_к - 168 = 4v_к \]

Перенесем члены с v_к в левую часть, а число — в правую:

\[ 7v_к - 4v_к = 168 \]

\[ 3v_к = 168 \]

Найдем скорость катера:

\[ v_к = \frac{168}{3} \]

\[ v_к = 56 \]

Теперь найдем скорость теплохода:

\[ v_т = v_к - 24 = 56 - 24 = 32 \]

Ответ:
Скорость теплохода — 32 км/ч, скорость катера — 56 км/ч.


5. 5*. Находим два корня уравнения:

Уравнение имеет вид:

\[ |-0.85| = |-3.4| · |x| \]

Сначала найдем значения модулей:

\[ 0.85 = 3.4 · |x| \]

Теперь выразим |x|:

\[ |x| = \frac{0.85}{3.4} \]

\[ |x| = 0.25 \]

Уравнение |x| = 0.25 имеет два корня:

\[ x_1 = 0.25 \]

и

\[ x_2 = -0.25 \]

Ответ:
The two roots of the equation are 0.25 and -0.25.