1. Решите уравнение: a) 8y = -62,4 + 5y; б) \(\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{6}x + 6\).

Решение:

а) 8y = -62,4 + 5y

1. Перенесем члены с 'y' в одну сторону уравнения:

\[ 8y - 5y = -62,4 \]

2. Приведем подобные слагаемые:

\[ 3y = -62,4 \]

3. Найдем 'y', разделив обе части на 3:

\[ y = \frac{-62,4}{3} \]

\[ y = -20,8 \]

Ответ: y = -20,8

б) \(\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{6}x + 6\)

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 3, 6 равен 12.
2. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 12 \left( \frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 \right) = 12 \left( \frac{1}{6}x + 6 \right) \]

3. Распределим 12:

\[ 12 \times \frac{3}{4}x - 12 \times \frac{2}{3}x + 12 \times 1 = 12 \times \frac{1}{6}x + 12 \times 6 \]

4. Упростим:

\[ 9x - 8x + 12 = 2x + 72 \]

5. Приведем подобные слагаемые в левой части:

\[ x + 12 = 2x + 72 \]

6. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую:

\[ x - 2x = 72 - 12 \]

7. Упростим:

\[ -x = 60 \]

8. Найдем 'x', умножив обе части на -1:

\[ x = -60 \]

Ответ: x = -60