1. Решите уравнение: а) $\dfrac{x^2-49}{x+7}=0$; б) $\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{8}$; в) $\dfrac{1}{2x^2-3x-9}+\dfrac{3}{x^2-x-6}=\dfrac{x}{2x^2+7x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $\dfrac{x^2-49}{x+7}=0$; б) $\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{8}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатель не должен равняться нулю: $x\ne -7$. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

$x^2-49=0$,
$(x-7)(x+7)=0$,
$x=7$ или $x=-7$.

Значение $x=-7$ не входит в область допустимых значений.

б) Ограничения: $x\ne 2$, $x\ne -2$.

$\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{8}$,
$\dfrac{2x}{x^2-4}=\dfrac{3}{8}$,
$16x=3x^2-12$,
$3x^2-16x-12=0$,
$(3x+2)(x-6)=0$.

Получаем $x=-\dfrac{2}{3}$ или $x=6$; оба значения допустимы.

в) Разложим знаменатели на множители: $2x^2-3x-9=(2x+3)(x-3)$, $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$, $2x^2+7x+6=(2x+3)(x+2)$. Поэтому $x\ne -\dfrac{3}{2},3,-2$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $(2x+3)(x-3)(x+2)$:

$(x+2)+3(2x+3)=x(x-3)$,
$7x+11=x^2-3x$,
$x^2-10x-11=0$,
$(x-11)(x+1)=0$.

Оба корня допустимы.

Ответ: а) $x=7$; б) $x=-\dfrac{2}{3}, 6$; в) $x=-1, 11$.

1. Решите уравнение: а) \(\dfrac{x^2-49}{x+7}=0\); б) \(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{8}\); в) \(\dfrac{1}{2x^2-3x-9}+\dfrac{3}{x^2-x-6}=\dfrac{x}{2x^2+7x+6}\).