1. Решите уравнение: а) \(\frac{1}{3}x = \frac{20}{9}\); б) \(\frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}\); в) \(5x = \frac{7}{15}\).

Решение:

1. а) Решаем уравнение \(\frac{1}{3}x = \frac{20}{9}\):
   • Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны уравнения на 3:
   • \[ x = \frac{20}{9} \times 3 \]
   • \[ x = \frac{60}{9} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   • \[ x = \frac{20}{3} \]
2. б) Решаем уравнение \(\frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}\):
   • Чтобы найти \(y\), разделим \(\frac{21}{5}\) на \(\frac{33}{10}\):
   • \[ y = \frac{21}{5} : \frac{33}{10} \]
   • Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   • \[ y = \frac{21}{5} \times \frac{10}{33} \]
   • Перемножим числители и знаменатели:
   • \[ y = \frac{210}{165} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
   • \[ y = \frac{14}{11} \]
3. в) Решаем уравнение \(5x = \frac{7}{15}\):
   • Чтобы найти \(x\), разделим \(\frac{7}{15}\) на 5:
   • \[ x = \frac{7}{15} : 5 \]
   • \[ x = \frac{7}{15} \times \frac{1}{5} \]
   • \[ x = \frac{7}{75} \]

Ответ: а) \(x = \frac{20}{3}\); б) \(y = \frac{14}{11}\); в) \(x = \frac{7}{75}\).