1. Решите уравнение: а) $\frac{25-y^2}{5y}=0$; б) $\frac{3}{t}+\frac{27}{t^2-9t}=\frac{t-2}{t-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $\frac{25-y^2}{5y}=0$; б) $\frac{3}{t}+\frac{27}{t^2-9t}=\frac{t-2}{t-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатель не должен быть равен нулю: $y\ne0$. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

$25-y^2=0$, поэтому $y^2=25$ и $y=\pm5$. Оба значения допустимы.

б) Область допустимых значений: $t\ne0$, $t\ne9$. Разложим знаменатель: $t^2-9t=t(t-9)$. Тогда

$\frac{3}{t}+\frac{27}{t(t-9)}=\frac{3(t-9)+27}{t(t-9)}=\frac{3t}{t(t-9)}=\frac{3}{t-9}$.

Получаем $\frac{3}{t-9}=\frac{t-2}{t-9}$. Так как $t\ne9$, умножаем обе части на $t-9$: $3=t-2$, откуда $t=5$. Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: а) $y=-5,\ 5$; б) $t=5$.

1. Решите уравнение: а) \(\frac{25-y^2}{5y}=0\); б) \(\frac{3}{t}+\frac{27}{t^2-9t}=\frac{t-2}{t-9}\).