1. Решите уравнение: а) $\frac{5}{x-2}=1$; б) $\frac{x}{x+4}=3$; в) $\frac{12}{x+1}=4$; г) $\frac{x^2-9}{x-3}=0$; д) $\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=2$; е) $\frac{2}{x}+\frac{1}{x-2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $\frac{5}{x-2}=1$; б) $\frac{x}{x+4}=3$; в) $\frac{12}{x+1}=4$; г) $\frac{x^2-9}{x-3}=0$;…$ Фото задания

1. Решите уравнение: а) $\frac{5}{x-2}=1$; б) $\frac{x}{x+4}=3$; в) $\frac{12}{x+1}=4$; г) $\frac{x^2-9}{x-3}=0$; д) $\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=2$; е) $\frac{2}{x}+\frac{1}{x-2}=1$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne2$. Из $\frac{5}{x-2}=1$ получаем $5=x-2$, значит, $x=7$, что допустимо.
б) ОДЗ: $x\ne-4$. Умножаем на $x+4$: $x=3(x+4)$, откуда $x=3x+12$, $-2x=12$, $x=-6$. Корень допустим.
в) ОДЗ: $x\ne-1$. Тогда $12=4(x+1)$, поэтому $12=4x+4$, $x=2$.
г) ОДЗ: $x\ne3$. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $x^2-9=0$, то есть $(x-3)(x+3)=0$. Получаем $x=3$ или $x=-3$; значение $x=3$ исключается по ОДЗ.
д) ОДЗ: $x\ne0,1$. Умножаем на $x(x-1)$: $(x-1)+x=2x(x-1)$. Значит, $2x-1=2x^2-2x$, или $2x^2-4x+1=0$. По формуле корней: $x=1\pm\frac{\sqrt2}{2}$. Оба корня допустимы.
е) ОДЗ: $x\ne0,2$. Умножаем на $x(x-2)$: $2(x-2)+x=x(x-2)$. Получаем $3x-4=x^2-2x$, то есть $x^2-5x+4=0$. Разложение: $(x-1)(x-4)=0$, поэтому $x=1$ или $x=4$; оба корня допустимы.

Ответ: а) 7; б) −6; в) 2; г) −3; д) $1\pm\frac{\sqrt2}{2}$; е) 1 и 4.

1. Решите уравнение: а) \(\frac{5}{x-2}=1\); б) \(\frac{x}{x+4}=3\); в) \(\frac{12}{x+1}=4\); г) \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\); д) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=2\); е) \(\frac{2}{x}+\frac{1}{x-2}=1\).

Ответ: