1) Решите уравнение: а) \(\frac{x+5}{x-1}+\frac{x^2-5}{x-7}-\frac{30-12x}{8x-x^2-7}=0\); б) \(y^4+14y^2+48=0\).

а) Учитываем область допустимых значений: знаменатели не должны равняться нулю. Так как \(8x-x^2-7=-(x-1)(x-7)\), получаем \(x\ne1\), \(x\ne7\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x-7)\):

\((x+5)(x-7)+(x^2-5)(x-1)+(30-12x)=0\).

Раскрываем скобки и приводим подобные:

\(x^3-19x=0\), значит \(x(x^2-19)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x^2=19\), то есть \(x=\pm\sqrt{19}\). Все найденные значения допустимы.

б) Сделаем замену \(t=y^2\). Тогда \(t^2+14t+48=0\), то есть \((t+6)(t+8)=0\). Следовательно, \(y^2=-6\) или \(y^2=-8\). В действительных числах квадрат не может быть отрицательным.

Ответ: а) \(x=0,\;x=\pm\sqrt{19}\); б) действительных корней нет.