1. Решите уравнение: а) $\frac{y^2-36}{y}=0$; б) $\frac{5t+2}{6}=\frac{2t-1}{8}$; *в) $\frac{y+3}{y-1}-\frac{y}{y+1}=\frac{8}{y^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $\frac{y^2-36}{y}=0$; б) $\frac{5t+2}{6}=\frac{2t-1}{8}$; *в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатель не должен равняться нулю: $y\ne0$. Дробь равна нулю, когда равен нулю её числитель:

$y^2-36=0$,
$(y-6)(y+6)=0$,
$y=6$ или $y=-6$. Оба значения допустимы.

б) Умножим обе части на 24 — общий знаменатель дробей:

$4(5t+2)=3(2t-1)$,
$20t+8=6t-3$,
$14t=-11$,
$t=-\frac{11}{14}$.

в) Ограничения: $y\ne1$ и $y\ne-1$. Приведём левую часть к знаменателю $y^2-1=(y-1)(y+1)$:

$\frac{(y+3)(y+1)-y(y-1)}{y^2-1}=\frac{8}{y^2-1}$.

Так как знаменатели ненулевые, приравниваем числители:

$(y+3)(y+1)-y(y-1)=8$,
$y^2+4y+3-y^2+y=8$,
$5y+3=8$,
$y=1$.

Полученное значение запрещено областью допустимых значений, поэтому решений нет.

Ответ: а) $y=-6; 6$; б) $t=-\frac{11}{14}$; в) решений нет.

1. Решите уравнение: а) \(\frac{y^2-36}{y}=0\); б) \(\frac{5t+2}{6}=\frac{2t-1}{8}\); *в) \(\frac{y+3}{y-1}-\frac{y}{y+1}=\frac{8}{y^2-1}\).