Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите уравнение: а) \(\sqrt{4x-7}=3\); б) \(\sqrt{x^2-10x+1}=5\); в) \(\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{2x-4}\); г)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Возводим обе части в квадрат: \(4x-7=9\), откуда \(x=4\). Проверка: \(\sqrt{16-7}=3\). Ответ: \(x=4\).

  2. б) Возводим в квадрат: \(x^2-10x+1=25\), значит \(x^2-10x-24=0\). Разложение на множители: \((x-12)(x+2)=0\), поэтому \(x=12\) или \(x=-2\). Оба значения дают подкоренное выражение 25 и удовлетворяют уравнению.

    Ответ: \(x=-2;\ 12\).

  3. в) Область допустимых значений: \(x^2-3x\ge0\) и \(2x-4\ge0\), поэтому \(x\ge4\). Возводим в квадрат: \(x^2-3x=2x-4\), откуда \(x^2-5x+4=0\), то есть \((x-1)(x-4)=0\). Из корней \(1\) и \(4\) ОДЗ удовлетворяет только \(x=4\).

    Ответ: \(x=4\).

  4. г) Область допустимых значений исходного уравнения требует \(x^2-3x\ge0\) и \(x+3\ge0\), поэтому \(x\le0\) или \(x\ge3\). Возводим в квадрат: \(x^2-3x=(x+3)^2\), откуда \(9x+9=0\) и \(x=-1\). Проверка: обе части равны 2.

    Ответ: \(x=-1\).