1. Решите уравнение: a) x² + 4x - 21 = 0; б) 7x² - 4x - 3 = 0; в) 2x² - 2x - 1 = 0.

Решение:

а) \( x^2 + 4x - 21 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -21 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

б) \( 7x^2 - 4x - 3 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 7 \), \( b = -4 \), \( c = -3 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3) = 16 + 84 = 100 \]
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 10}{14} = \frac{14}{14} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 10}{14} = \frac{-6}{14} = -\frac{3}{7} \]

в) \( 2x^2 - 2x - 1 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 4 + 8 = 12 \]
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{12}}{4} = \frac{2 + 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{12}}{4} = \frac{2 - 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \]

Ответ: а) x₁ = 3, x₂ = -7; б) x₁ = 1, x₂ = -3/7; в) x₁ = (1 + √3)/2, x₂ = (1 - √3)/2.