1. Решите уравнение: a) x² + 5x - 24 = 0; б) -4x² + 19x - 12 = 0; в) 25x² - 10x + 1 = 0; г) 3x² - 5x + 3 = 0.

Решение:

1. а) x² + 5x - 24 = 0
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \).
   Найдём корни: \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 + 11}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 - 11}{2} = -8 \).
2. б) -4x² + 19x - 12 = 0
   Умножим на -1: \( 4x^2 - 19x + 12 = 0 \).
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 12 = 361 - 192 = 169 \).
   Найдём корни: \( x_1 = \frac{19 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{19 + 13}{8} = \frac{32}{8} = 4 \), \( x_2 = \frac{19 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{19 - 13}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).
3. в) 25x² - 10x + 1 = 0
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0 \).
   Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень: \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{10}{2 \cdot 25} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \).
4. г) 3x² - 5x + 3 = 0
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 25 - 36 = -11 \).
   Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: а) 3; -8; б) 4; 3/4; в) 1/5; г) нет корней.