1. Решите уравнение: а) x³ − 5x² − 9x + 45 = 0; б) 5x⁴ − 3x³ + 10x² − 6x = 0; в) (4x² + 9x − 9)/(x² − 1) = 1.

а) Сгруппируем слагаемые:

\(x^3-5x^2-9x+45=x^2(x-5)-9(x-5)=(x-5)(x^2-9)\).

\((x-5)(x-3)(x+3)=0\), поэтому \(x=5\), \(x=3\) или \(x=-3\).

б) Вынесем общий множитель:

\(5x^4-3x^3+10x^2-6x=x(5x^3-3x^2+10x-6)\).

Сгруппируем слагаемые в скобках:

\(5x^3-3x^2+10x-6=x^2(5x-3)+2(5x-3)=(5x-3)(x^2+2)\).

Следовательно, \(x(5x-3)(x^2+2)=0\). В действительных числах \(x^2+2\ne0\), поэтому \(x=0\) или \(x=\frac35\).

в) Ограничение: \(x^2-1\ne0\), то есть \(x\ne-1\) и \(x\ne1\). Умножим обе части на знаменатель:

\(4x^2+9x-9=x^2-1\).

\(3x^2+9x-8=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\frac{-9\pm\sqrt{9^2-4\cdot3\cdot(-8)}}{2\cdot3}=\frac{-9\pm\sqrt{177}}{6}\).

Оба значения допустимы: ни одно не равно \(-1\) или \(1\).

Ответ: а) \(x=-3, 3, 5\); б) \(x=0, \frac35\); в) \(x=\frac{-9-\sqrt{177}}6,\frac{-9+\sqrt{177}}6\).