1. Решите уравнение: а) x³ − 9x = 0; б) x³ + 3x² − 4x − 12 = 0.

а) Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\(x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)=0.\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=3\) или \(x=-3\).

б) Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель в каждой группе:

\(x^3+3x^2-4x-12=x^2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x^2-4)=(x+3)(x-2)(x+2)=0.\)

Отсюда \(x=-3\), \(x=2\) или \(x=-2\).

Ответ: а) −3, 0, 3; б) −3, −2, 2.