№ 1. Решите уравнение: \(\dfrac{x^3+6x^2-5x-30}{x^2-36}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

\(x^3+6x^2-5x-30=x^2(x+6)-5(x+6)=(x+6)(x^2-5)\),

\(x^2-36=(x-6)(x+6)\). Поэтому область допустимых значений: \(x\ne 6\), \(x\ne -6\).

Решаем уравнение числителя: \((x+6)(x^2-5)=0\). Отсюда \(x=-6\) или \(x^2=5\), то есть \(x=\pm\sqrt{5}\).

Значение \(x=-6\) исключается: оно обращает знаменатель в ноль. Оба значения \(\pm\sqrt{5}\) допустимы.

Ответ: \(x=-\sqrt{5},\; x=\sqrt{5}\).