1. Решите уравнение: $\frac{3}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: $\frac{3}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 2$, $x\ne -2$, так как знаменатели не должны быть равны нулю.

Учитываем, что $x^2-4=(x-2)(x+2)$, и умножаем уравнение на $x^2-4$:

$3(x+2)+(x-2)=8$.

Раскрываем скобки:

$3x+6+x-2=8$,
$4x+4=8$,
$4x=4$,
$x=1$.

Корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: $x=1$.

1. Решите уравнение: \(\frac{3}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}\).