1. Решите уравнение, используя основное свойство пропорции: а) 4,6/(x + 4,4) = 8,4/(3x + 5,1); б) (2 2/3)/(x + 1/3) = (1 1/2)/(x − 1 1/8).

а) Знаменатели не должны равняться нулю: \(x \ne -4.4\), \(x \ne -1.7\).

По основному свойству пропорции перемножаем крайние и средние члены:

\(4.6(3x+5.1)=8.4(x+4.4)\).

\(13.8x+23.46=8.4x+36.96\).

\(5.4x=13.5\), поэтому \(x=2.5\). Это значение допустимо.

Проверка: \(\frac{4.6}{2.5+4.4}=\frac{4.6}{6.9}=\frac{2}{3}\), а \(\frac{8.4}{3\cdot2.5+5.1}=\frac{8.4}{12.6}=\frac{2}{3}\).

б) Знаменатели не должны равняться нулю: \(x \ne -\frac{1}{3}\), \(x \ne 1\frac{1}{8}\). Преобразуем смешанные числа: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\).

Перемножаем крайние и средние члены пропорции:

\(\frac{8}{3}(x-\frac{9}{8})=\frac{3}{2}(x+\frac{1}{3})\).

Умножаем обе части на 6: \(16x-18=9x+3\).

\(7x=21\), поэтому \(x=3\). Это значение допустимо.

Проверка: \(\frac{\frac{8}{3}}{3+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{10}{3}}=\frac{4}{5}\), а \(\frac{\frac{3}{2}}{3-\frac{9}{8}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{15}{8}}=\frac{4}{5}\).

Ответ: а) \(x=2.5\); б) \(x=3\).