1) Решите уравнение sin 2x = 2sinx. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2].

Решение:

1. Решаем уравнение:

   Используем формулу синуса двойного угла: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

   Подставляем в уравнение:

   2 * sin(x) * cos(x) = 2 * sin(x)

   Переносим все в одну часть:

   2 * sin(x) * cos(x) - 2 * sin(x) = 0

   Выносим общий множитель 2 * sin(x):

   2 * sin(x) * (cos(x) - 1) = 0

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   • 2 * sin(x) = 0
   • sin(x) = 0
   • x = πk, где k — целое число.
   • cos(x) - 1 = 0
   • cos(x) = 1
   • x = 2πn, где n — целое число.

   Объединяя оба случая, получаем:

   x = πm, где m — целое число.
2. Находим корни на отрезке [2π; 7π/2]:

   Нам нужно найти такие значения m, при которых x = πm попадает в заданный интервал.

   2π ≤ πm ≤ 7π/2

   Разделим все части неравенства на π:

   2 ≤ m ≤ 7/2

   Так как m — целое число, а 7/2 = 3.5, то единственное целое значение m, удовлетворяющее этому условию, — это m = 3.

   Подставляем m = 3 в формулу корней:

   x = π * 3 = 3π

Ответ:

• 1) x = πm, где m — целое число.
• 2) 3π.